0且a≠1.f.的單調(diào)性.(2)是否存在實(shí)數(shù)m滿足:當(dāng)y=f時(shí).有f＜0?若存在.求出其取值范圍,若不存在.請(qǐng)說明理由.-4恰好在上取負(fù)值.求a的值.">
已知a>0且a≠1，f（loga x）=（x-）.

（1）試證明函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性.

（2）是否存在實(shí)數(shù)m滿足：當(dāng)y=f（x）的定義域?yàn)椋?1，1）時(shí)，有f（1-m）+f（1-m2）＜0?若存在，求出其取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）若函數(shù)f（x）-4恰好在（-∞，2）上取負(fù)值，求a的值.

（1）證明：由f（loga x）=（x-），得f（x）=（ax-a-x），x∈R，任取x1＜x2，f（x1）-f（x2）=（ -）.a>1時(shí)，，a2-1>0；0＜a＜1時(shí)，>，a2-1＜0.綜上可得f（x1）＜f（x2），即函數(shù)為減函數(shù).

（2）解：因?yàn)閒（-x）=-（ax-a-x）=-f（x），即函數(shù)為奇函數(shù)，f（1-m）+f（1-m2）＜0可轉(zhuǎn)化為f（1-m）＜f（m2-1），所以解得

（3）解：f（x）-4恰好在（-∞，2）的值為負(fù)，即當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)，有f（x）-4＜f（2）-4=0，解得a=2±.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b，當(dāng)x∈[a1，b1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a2，b2]，當(dāng)x∈[a2，b2]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a3，b3]，…當(dāng)x∈[an-1，bn-1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇an，bn]，其中a，b為常數(shù)，a1=0，b1=1．
（Ⅰ）a=1時(shí)，求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)a＞0且a≠1，若數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值；
（Ⅲ）若a＞0，設(shè){an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別記為Sn與Tn，求（T1+T1+…+Tn）-（S1+S2+…+Sn）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對(duì)于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
x
+x+(a-1)lnx+15a，F(xiàn)（x）=2x3-3（2a+3）x2+12（a+1）x+12a+2，其中a＜0且a≠-1．
（Ⅰ） 當(dāng)a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 若x=-1時(shí)，函數(shù)F（x）有極值，求函數(shù)F（x）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=
F(x)，x≤1
f(x)，x＞1
（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使g（x）在[a，-a]上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R,有f（x+T）=Tf（x）成立.

（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；

（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a>0且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：f（x）=ax∈M;

（3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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