【題目】(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(不等式選做題)若存在實(shí)數(shù)x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
B.(幾何證明選做題)如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF⊥DB,垂足為F,若AB=6,AE=1,則DFDB=

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為

【答案】﹣2≤a≤4;5;
【解析】解:A.∵存在實(shí)數(shù)x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立,
而|x﹣a|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的x到a的距離加上它到1的距離,
又最大值等于3,由圖可得:當(dāng)表示a的點(diǎn)位于AB之間時(shí)滿足|x﹣a|+|x﹣1|≤3,

∴﹣2≤a≤4,
所以答案是:﹣2≤a≤4.
B;∵AB=6,AE=1,由題意可得△AEC∽△DEB,DE=CE,
∴DECE=AEEB=1×5=5,即DE=
在Rt△EDB中,由射影定理得:DE2=DFDB=5.
所以答案是:5.
C;∵2ρcosθ=1,
∴2x=1,即x= ;
又圓ρ=2cosθ的普通方程由ρ2=2ρcosθ得:x2+y2=2x,
∴(x﹣1)2+y2=1,
∴圓心(1,0)到直線x= 的距離為 ,
∴相交弦長的一半為 =
∴相交弦長為
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用絕對值不等式的解法的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】無窮數(shù)列滿足:為正整數(shù),且對任意正整數(shù)為前項(xiàng)、、、中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù).

1)若,求的值;

2)已知命題 存在正整數(shù),使得,判斷命題的真假并說明理由;

3)若對任意正整數(shù),都有恒成立,求的值.

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【題目】已知a為正實(shí)數(shù),n為自然數(shù),拋物線 與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,設(shè)f(n)為該拋物線在點(diǎn)A處的切線在y軸上的截距.
(1)用a和n表示f(n);
(2)求對所有n都有 成立的a的最小值;
(3)當(dāng)0<a<1時(shí),比較 的大小,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(
A.y=x+1
B.y=﹣x2
C.y=
D.y=x|x|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì),聘請專業(yè)機(jī)構(gòu)對員工進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn),其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費(fèi)用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費(fèi)用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算:若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人時(shí),每人的培訓(xùn)費(fèi)用為850元;若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多一人,培訓(xùn)費(fèi)減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn),設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為人,每位員工的培訓(xùn)費(fèi)為元,培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤為元.

(1)寫出 之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時(shí),培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤?并求最大利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)為正方形上異于點(diǎn)的動點(diǎn),將沿翻折,得到如圖2所示的四棱錐,且平面平面,點(diǎn)為線段上異于點(diǎn)的動點(diǎn),則在四棱錐中,下列說法正確的有( )

A. 直線與直線必不在同一平面上

B. 存在點(diǎn)使得直線平面

C. 存在點(diǎn)使得直線與平面平行

D. 存在點(diǎn)使得直線與直線垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,平面,,,,是線段的中點(diǎn)。

1)求證:平面;

2)試在線段上確定一點(diǎn),使得平面,并加以證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知動點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)的距離的比值為2,點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的軌跡方程

(2)過點(diǎn)(﹣1,0)作直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(4,0),求△ABM面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:實(shí)數(shù)x滿足2<x≤5.

(1)若a=1,且pq為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;

(2)若qp的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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