Question

11．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱DD₁和BC中點G為棱A₁B₁上任意一點，則直線AE與直線FG所成的角為（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)棱長AB=2，計算$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{FG}$，即可得出．

解答 解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．
不妨?xí)r棱長AB=2，則D（0，0，0），A（2，0，0），E（0，0，1），
F（1，2，0），G（2，t，2），t∈[0，2]．
$\overrightarrow{AE}$=（-2，0，1），$\overrightarrow{FG}$=（1，t-2，2），
則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{FG}$=-2+2=0，
∴$\overrightarrow{AE}$⊥$\overrightarrow{FG}$，
∴直線AE與直線FG所成的角為90^°．
故選：D．

點評 本題考查了異面直線所成的角、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．