已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正△MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為    ．
【答案】分析：根據(jù)A是正三角形MF1F2的邊MF1的中點(diǎn)，得到△AF1F2是直角三角形，設(shè)F1F2=2c，可得AF1=c，AF2=c，最后根據(jù)雙曲線的定義，得2a=|AF1-AF2|=（-1）c，利用雙曲線的離心率的公式，可得該雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)雙曲線的方程為=1（a＞0，b＞0），
∵線段F1F2為邊作正三角形△MF1F2
∴MF1=F1F2=2c，（c是雙曲線的半焦距）
又∵M(jìn)F1的中點(diǎn)A在雙曲線上，
∴Rt△AF1F2中，AF1=c，AF2==c，
根據(jù)雙曲線的定義，得2a=|AF1-AF2|=（-1）c，
∴雙曲線的離心率e===+1．
故答案為：+1．
點(diǎn)評(píng)：本題給出以雙曲線的焦距為邊長(zhǎng)的等邊三角形，其一邊中點(diǎn)在雙曲線上，求該雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知F1、F2是雙曲數(shù)學(xué)公式的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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