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已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

3

2

4

0

4

（Ⅰ）求的標準方程；

（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。

 

【答案】

（Ⅰ）設拋物線，則有，據此驗證個點知（3，）、（4，4）在拋物線上，易求      ………………2分

設：，把點（2，0）（，）代入得：

     解得

∴方程為  ……………………………………5分

（Ⅱ）法一：

假設存在這樣的直線過拋物線焦點，設直線的方程為兩交點坐標為，

由消去，得…………………………7分

∴     ①

 ②      ………………………9分

由，即，得

將①②代入（*）式，得， 解得  …………………11分

所以假設成立，即存在直線滿足條件，且的方程為：或

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

3

2

4

0

4

⑴求的標準方程；

⑵是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于表中：

（1）求，的標準方程；

（2）設斜率不為0的動直線與有且只有一個公共點，且與的準線交于，試探究：在坐標平面內是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆河南安陽一中高二第一次階段測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為坐標原點，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于表中：

 

 

 

 

 

 

（1）求的標準方程；

（2）請問是否存在直線同時滿足條件：(ⅰ)過的焦點；(ⅱ)與交于不同兩點、，且滿足.若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省南陽市高三春期第十一次考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

  已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

3

4

0

（1）求，的標準方程；

（2）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交于不同兩點，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年吉林省長春市高三第一次調研測試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

 

3

2

4

0

4

[

 

⑴求的標準方程；

⑵是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

 

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