Question

關(guān)于x的方程2kx²-2x-3k-2=0的兩實(shí)根，一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________．

Answer 1

k＜-4 或 k＞0．
分析：首先分析題目已知方程2kx²-2x-3k-2=0的兩實(shí)根，一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1．可以聯(lián)想到轉(zhuǎn)化為考慮拋物線f（x）=2kx²-2x-3k-2在1的取值問題，然后分為拋物線開口向上和開口向下，分別討論即可得到答案．
解答：因?yàn)榉匠逃袃蓪?shí)根，所以二次項(xiàng)系數(shù)不為0，則k≠0．
又因?yàn)榉匠?kx²-2x-3k-2=0的兩實(shí)根，一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，則存在兩種情況：
情況1：當(dāng)k＞0時(shí)，：函數(shù)f（x）=2kx²-2x-3k-2 圖象開口向上，此時(shí)只需f（1）＜0 即可．
即 2k-2-3k-2＜0 解得 k＞-4．結(jié)合前提條件有k＞0．
情況2：當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)2kx²-2x-3k-2 圖象開口向下，此時(shí)只需f（1）＞0，即可
即 2k-2-3k-2＞0 解得 k＜-4．結(jié)合前提條件有k＜-4．
綜上，滿足題意的 k的取值范圍是k＜-4 或 k＞0．
故答案為k＜-4 或 k＞0．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是方程根的分布問題，對(duì)于此類題目可以轉(zhuǎn)化為求拋物線零點(diǎn)分布的問題，利用函數(shù)思想解答，對(duì)學(xué)生做題的靈活性要求較高．