Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=，a_n=（n≥2，n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{+（-1）ⁿ}是等比數(shù)列．
（2）設(shè)b_n=，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）=（-1）ⁿ-，∴+（-1）ⁿ=（-2）[+（-1）^n-1]
∴數(shù)列{+（-1）ⁿ}是以+（-1）=3為首項(xiàng)，公比為-2的等比數(shù)列．
∴+（-1）ⁿ=3（-2）^n-1，即a_n=．
（Ⅱ）b_n=（3×2^n-1+1）²=9×4^n-1+6×2^n-1+1．
∴S_n=9×+6×+n=3×4ⁿ+6×2ⁿ+n-9．
分析：（Ⅰ）由題設(shè)條件能夠?qū)С?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/6695.png' />+（-1）ⁿ=（-2）[+（-1）^n-1]，由此可知數(shù)列{+（-1）ⁿ}是以+（-1）=3為首項(xiàng)，公比為-2的等比數(shù)列．
（Ⅱ）b_n=（3×2^n-1+1）²=9×4^n-1+6×2^n-1+1．由此可求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的求和，解題時(shí)要注意數(shù)列求和的方法總結(jié)和公式的合理運(yùn)用．