已知函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)，求的最小值；

（Ⅱ）如何上下平移的圖象，使得的圖象有公共點且在公共點處切線相同.

 

【答案】

(Ⅰ) 1；（Ⅱ）的圖象向下平移1個單位后，兩函數(shù)圖象在公共點（1,0）處有相同的切線

【解析】

試題分析：(Ⅰ)先求導(dǎo)，再求導(dǎo)數(shù)等于0的根，解導(dǎo)數(shù)大于0、小于0的不等式得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求其最值。（Ⅱ）令，的圖象有公共點即有解。公共點處切線相同.因為切點為同一點只需斜率相等即可。由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在切點處的導(dǎo)數(shù)就是在切點處切線的斜率，所以只需兩函數(shù)在切點處導(dǎo)數(shù)相等。解方程組即可求出。

試題解析：(Ⅰ)，則， 2分

令解得， 3分

因時，，當時，， 5分

所以當時，達到最小，的最小值為1. 7分

（Ⅱ）設(shè)上下平移的圖象為c個單位的函數(shù)解析式為.

設(shè)的公共點為.

依題意有： 10分

解得，

即將的圖象向下平移1個單位后，兩函數(shù)圖象在公共點（1,0）處有相同的切線. 13分

考點：1導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)。

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)．
（1）設(shè)x=x是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2x）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），的值域．

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（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，，.

（Ⅰ）設(shè)，函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的最值；

（Ⅱ）求使的的取值范圍.

 

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已知函數(shù)定義域為（）,設(shè)．

（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

（2）求證:；

（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù)．

 

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已知函數(shù)．

（1）設(shè)，且，求的值；

（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知函數(shù)．

（1） 設(shè)F(x)= 在上單調(diào)遞增，求的取值范圍。

（2）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點M、N，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過線段MN的中點作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點，以S為切點作的切線，以T為切點作的切線．是否存在實數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

 

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