Question

在括號里填上和為1的兩個正數(shù)，使

1

(

)+

9

(

) 的值最小，則這兩個正數(shù)的積等于

3

16

．

Answer 1

分析：設(shè)所添的兩個數(shù)分別為x，y，則x＞0，y＞0且x+y=1，由已知可得

1

x

+

9

y

=（

1

x

+

9

y

）（x+y）=10+

y

x

+

9x

y

，利用基本不等式可求最小值及滿足條件的 x，y即可求解xy

解答：解：設(shè)所添的兩個數(shù)分別為x，y，則x＞0，y＞0且x+y=1

1

x

+

9

y

=（

1

x

+

9

y

）（x+y）=10+

y

x

+

9x

y

≥10+2

y x • 9x y

=16
當(dāng)且僅當(dāng)

y

x

=

9x

y

且x+y=1即x=

1

4

，y=

3

4

時取等號
∴xy=

1

4

•

3

4

=

3

16

故答案為：

3

16

點評：本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行1的代換，從而配湊出基本不等式的應(yīng)用條件