求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)且被二平行直線l1：3x+4y－7=0和l2：3x+4y+8=0截得線段長(zhǎng)為的直線方程.

 

答案：
解析：

法一：設(shè)所求直線的方程為：y－3=k(x－2)，則它與已知兩平行線交于點(diǎn)B與點(diǎn) C， ，得

化簡(jiǎn)、整理，得：7k2+48k－7=0，解得  ；

根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線的方程為y－3=k(x－2)，將k的值帶入，可得直線的方程為

x－7y－19=0或y+7x－17=0.

法二：本題可利用平行線間的距離和夾角計(jì)算公式，得如下解法：

∵l1與l2問(wèn)的距離，記所求直線與平行直線的夾角為θ，則

    ，∴，由夾角公式得：

    ，

解出k=－7或k=，從而求得所求直線方程.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)且被二平行直線l1：3x+4y－7=0和l2：3x+4y+8=0截得線段長(zhǎng)為的直線方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C圓心在直線上,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,－3)、B(－1,0).

(1)求圓C的方程;

(2)若圓C被直線l：y=kx截得的弦長(zhǎng)為,求k的值．

 

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我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱(chēng)為直線的法向量.在平面直角坐標(biāo)系中,利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法,可以求出過(guò)點(diǎn)A(2,1)且法向量為n=(-1,2)的直線(點(diǎn)法式)方程為-(x-2)+2(y-1)=0,化簡(jiǎn)后得x-2y=0.類(lèi)比以上求法,在空間直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1,3),且法向量為n=(-1,2,1)的平面(點(diǎn)法式)方程為_(kāi)_____________(請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－1)且與點(diǎn)B(－1,1)的距離為3的直線方程．

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