Question

（2011•黑龍江一模）設(shè)不等式組

y≥x y≥-x y≤1

表示的平面區(qū)域?yàn)锳，不等式y(tǒng)≥ax²+b（b＜0，b為常數(shù)）表示的平面區(qū)域?yàn)锽，P（x，y）為平面上任意一點(diǎn)，p：點(diǎn)P（x，y）在區(qū)域A內(nèi)，q：點(diǎn)P（x，y）在區(qū)域B內(nèi)，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（　�。�

A．0≤a＜1-b

B．0＜a≤1-b

C．0≤a≤1-b

D．a(chǎn)≤1-b

Answer 1

分析：先畫出由不等式組

y≥x y≥-x y≤1

表示的平面區(qū)域A；再由p是q的充分不必要條件，知點(diǎn)P（x，y）在區(qū)域A內(nèi)則必在平面區(qū)域B內(nèi)，而反之不成立，則可求出a的取值范圍．

解答：解：畫出由不等式組

y≥x y≥-x y≤1

表示的平面區(qū)域A，
又p是q的充分不必要條件，即點(diǎn)P（x，y）在區(qū)域A內(nèi)則必在平面區(qū)域B內(nèi)，
由于不等式y(tǒng)≥ax²+b（b＜0，b為常數(shù)）表示的平面區(qū)域B表示拋物線y=ax²+b的陰影部分，根據(jù)圖形得，只須點(diǎn)A（1，1）在y≥ax²+b表示的區(qū)域內(nèi)即可，即1≥a×1²+b
所以a≤1-b．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查充要條件，求解的關(guān)鍵是正確理解充分不必要條件的含義，并能根據(jù)其含義對所給的條件進(jìn)行正確轉(zhuǎn)化．