Question

在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，若△ABC所在平面α外的一點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都為13，點(diǎn)P在α內(nèi)的射影是O，則線段PO的長(zhǎng)為（　�。�

A．12

B．13

C．9

D．7

Answer 1

分析：由Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，知BC=10，由△ABC所在平面α外的一點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都為13，點(diǎn)P在α內(nèi)的射影是O，知Rt△ABC的外心是O，故O是BC的中點(diǎn)，AO=BO=CO=5，由此能求出PO．

解答：解：∵Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，
∴BC=

62+82

=10，
∵△ABC所在平面α外的一點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都為13，
點(diǎn)P在α內(nèi)的射影是O，
∴AO=BO=CO，
∴Rt△ABC的外心是O，故O是BC的中點(diǎn)，
∴AO=BO=CO=5，
∴PO=

132-52

=12．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面間距離的計(jì)算，是基礎(chǔ)題．解題的關(guān)鍵步驟是準(zhǔn)確判斷出Rt△ABC的外心是O，即O是BC的中點(diǎn)．