如圖,AD為△ABC的邊BC上的高,E在AD上,且AE=ED,過E作直線MN平行于BC交AB于M,交AC于N,將△AMN沿MN折過去,此時A點到了A′的位置,成了一個立體圖形,若∠A′ED=60°.

求證:EA′⊥平面A′BC.

證明:∵AD⊥BC,MN∥BC,∴AD⊥MN,

即AE⊥MN.∴A′E⊥MN.∴A′E⊥BC.                                             ①

如題圖,連結(jié)A′D,在△A′ED中,設(shè)ED=a,A′E=a,

∴A′D2=DE2+EA′2-2ED·EA′cos∠A′ED=a2+a2-2a·cos60°=.

又ED2=a2,A′E2+A′D2=a2+,

∴ED2=A′E2+A′D2.∴A′E⊥A′D.

由①知A′E⊥BC,A′D∩BC=D,∴EA′⊥平面A′BC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知 sinB+cosB=
2
，AC=2
5
，cosC=
2
5
5
．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）設(shè)D為BC的中點，求AD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D為BC邊上的點，且
AD
•
BC
=0，
CE
=2
EB
，則
AD
•
AE
=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點D在BC上，且CD=2BD；點E在AC上，且AE=3EC．AD與BE的交點為F．若設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=λ
AD
，于是可得出：
BE
=-
a
+
3
4
b
，
BF
=
AF
-
AB
=λ
AD
-
AB
=λ(
AB
+
BD
)-
AB
=…，于是由
BE
∥
BF
，可求出λ=
9
10
9
10
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天河區(qū)三模）如圖，在△ABC中，AB=3，AC=2，D是邊BC的中點，則
AD
•
BC
值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案