Question

已知|

a|=

2，|

b|=

3，

a

與

b

的夾角為120°．
（Ⅰ）求

a

•

b

；
（Ⅱ）求|

a

+

b

|．

Answer 1

分析：（1）直接運(yùn)用向量的數(shù)量積公式

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ進(jìn)行求解；
（2）先將向量的模平方，利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的運(yùn)算法則展開，求出值，再將值開方即可．

解答：解：（1）

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ=2×3×cos120°=-3
（2）|

a

+

b

|2=

a

2+2 

a

 •

b

+

b

2
=9+2|

a

||

b

|cos120°+4
=13-6
=7
∴|

a

+

b

|=

7

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積和求向量的模的問(wèn)題，一般將模平方，利用模的平方等于向量本身的平方，利用向量的運(yùn)算法則展開即可得．