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（坐標系與參數方程選做題）
曲線
x=t
y=
1
3
t2
（t為參數且t＞0）與直線ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交點M的極坐標為
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
分析：把曲線的參數方程和直線的極坐標方程化為普通方程，聯立即可得出點M的坐標，再化為極坐標即可．
解答：解：由曲線
x=t
y=
1
3
t2
（t為參數且t＞0）消去參數t得到y=
1
3
x2（x＞0），
由直線ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）得到y(tǒng)=1，聯立
y=1
y=
1
3
x2
，x＞0，解得M(
3
，1)．
∴|OM|=
(
3
)2+1
=2，
設∠MOx=α，則α為銳角，tanα=
1
3
，解得α=
π
6

∴M（2，
π
6
）．
故答案為(2，
π
6
)．
點評：本題考查了曲線的參數方程和直線的極坐標方程化為普通方程、極坐標與直角坐標的互化等基礎知識與基本方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，單位長度一致的坐標系下，已知曲線C1的參數方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ為參數），曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a，則這兩曲線相切時實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標為
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（坐標系與參數方程選做題）已知在極坐標系下，點A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式選做題）關于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，已知點P（2，
π3
），則過點P且平行于極軸的直線的極坐標方程為
 
．

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