【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行于軸的動(dòng)直線交拋物線： 于點(diǎn)，點(diǎn)為的焦點(diǎn).圓心不在軸上的圓與直線， ， 軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相切于點(diǎn)，過(guò)且垂直于的直線為，直線， 分別與軸相交于點(diǎn)， .當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，求的值.

【答案】(1) ．(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）設(shè)根據(jù)題意得到，化簡(jiǎn)得到軌跡方程；（2）設(shè)， ， ， ，構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值.

解析：

（1）因?yàn)閽佄锞�的方程為，所以的坐標(biāo)為，

設(shè)，因?yàn)閳A與軸、直線都相切， 平行于軸，

所以圓的半徑為，點(diǎn) ，則直線的方程為，即，

所以，又，所以，即，

所以的方程為 ．

（2）設(shè)， ， ，

由（1）知，點(diǎn)處的切線的斜率存在，由對(duì)稱性不妨設(shè)，

由，所以， ，

所以， ，

所以．

令， ，則，

由得，由得，

所以在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)， 取得極小值也是最小值，即取得最小值， 此時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝廠品牌服裝的年固定成本100萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件需另投入27萬(wàn)元，設(shè)服裝廠一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝萬(wàn)件并全部銷售完，每萬(wàn)件的銷售收入為R（）萬(wàn)元.且

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，服裝廠在這一品牌的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入－年總成本）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的四棱錐中，底面與側(cè)面垂直，且四邊形為正方形， ，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，過(guò)， ， 三點(diǎn)的截面與平面的交線為，則異面直線與所成的角為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線恒過(guò)定點(diǎn).

（Ⅰ）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，求直線的方程；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離等于3，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線,直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且垂直于拋物線的對(duì)稱軸，與拋物線兩交點(diǎn)間的距離為4.

(1)求拋物線的方程；

(2)已知，過(guò)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線與的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z的實(shí)部大于0，z2的虛部為2.

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）設(shè)復(fù)數(shù)z，z2，z﹣z2之在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求（）的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的四個(gè)命題：

①線性回歸直線必過(guò)樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)（）；

②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線；

③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)；

④如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)就越接近于．

其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為保證學(xué)生夜晚安全，實(shí)行教師值夜班制度，已知共5名教師每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且沒(méi)有兩人同時(shí)值夜班，周六和周日不值夜班，若昨天值夜班，從今天起至少連續(xù)4天不值夜班， 周四值夜班，則今天是周___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的零點(diǎn)至少有兩個(gè)，求實(shí)數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案