Question

已知點(diǎn)P（x，y）在約束條件

x-y+2≥0 |x|≤2 y≥0

所圍成的平面區(qū)域上，則點(diǎn)P（x，y）滿足不等式：（x-2）²+（y-2）²≤4的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（x，y）對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“（x-2）²+（y-2）²≤4”的點(diǎn)對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答：解：如圖所示，區(qū)域Ω為圖中陰影部分的三角形，其面積為：

1

2

 × 4×4=8，
條件“（x-2）²+（y-2）²≤4”的點(diǎn)對應(yīng)的圖形是圖中陰影部分內(nèi)的圓的部分，其面積為：π+2．
則所求的概率P=

π+2

8

故答案為：

π+2

8

．

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，簡單地說，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．