精英家教網(wǎng)如圖，P是圓O外一點(diǎn)，直線PO與圓O相交于C、D，PA、PB是圓O的切線，切點(diǎn)為A、B．若PC=CD=1，則四邊形PADB的面積S=
 
．
分析：連接圓心與切點(diǎn)，得到直角三角形，在直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義求出sinBPC，確定角的范圍是小于30°，求出二倍角的正弦值進(jìn)而求出余弦值，利用余弦定理做出AB的長(zhǎng)度，做出面積．
解答：解：連接OB，則△OBP是一個(gè)直角三角形，
∵PC=CD=1，
∴sinBPC=
OB
BP
=
1
3
，
∴sinBPA=2×
1
3
×
2
2
3
=
4
2
9
，
∵∠BPC小于30°，
∴cosBPA=
7
9
，
∴AB=2+2-2×
2
×
2
×
7
9
=
2
2
3

∴四邊形的面積是
1
2
×
2
2
3
×2=
2
2
3
，
故答案為：
2
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題解題時(shí)要注意利用一個(gè)角的正弦值求這個(gè)角的余弦值時(shí)，注意角的范圍的分析，把角的范圍縮小到可以判斷要求的三角函數(shù)值的正負(fù)，避免出錯(cuò)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P是圓O外一點(diǎn)，過P引圓O的兩條割線PAB、PCD，PA=AB=
5
，CD=3，則PC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 A．（不等式選講） 不等式|x-1|+|x+3|＞a，對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（-∞，4）
（-∞，4）
．
B．（幾何證明選講）如圖，P是圓O外一點(diǎn)，過P引圓O的兩條割線PAB、PCD，PA=AB=
5
，CD=3，則PC=
2
2
．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)方程ρsin2θ-2•cosθ=0表示的直角坐標(biāo)方程是
y2=2x
y2=2x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，P是圓O外一點(diǎn)，PT為切線，T為切點(diǎn)，割線PAB經(jīng)過圓心O，PT=2
3
，PB=6，則∠PTA=
30度
30度
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

 A．（不等式選講） 不等式|x-1|+|x+3|＞a，對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．
B．（幾何證明選講）如圖，P是圓O外一點(diǎn)，過P引圓O的兩條割線PAB、PCD，PA=AB=
5
，CD=3，則PC=______．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)方程ρsin2θ-2•cosθ=0表示的直角坐標(biāo)方程是______．
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