Question

下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是2π；
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=

kπ

2

，k∈z}；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)；
④把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC是等腰三角形；
其中真命題的序號(hào)是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．③④⑤

D．①④⑤

Answer 1

分析：化簡函數(shù)的解析式求出函數(shù)的周期，可判斷①的真假；寫出指定角的集合，比照后可判斷②的真假；在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，可判斷③的真假；根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則，可判斷④的真假；由正弦定理及正切函數(shù)的性質(zhì)，可判斷⑤的真假；進(jìn)而得到答案．

解答：解：①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x的最小正周期是π，故①錯(cuò)誤；
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kπ+

π

2

≠

kπ

2

，k∈z}，故②錯(cuò)誤；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有（0，0）一個(gè)公共點(diǎn)，故③正確；
④把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin（2x）的圖象，故④正確；
⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，即sinA•cosB=sinB•cosA，即tanA=tanB，即A=B，則△ABC是等腰三角形，故⑤正確；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義，圖象，性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．