已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）如果函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由

 

【答案】

Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,符合題意．---------1分

當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸方程為，-------2分

由于在上是單調(diào)函數(shù)，所以，解得或，

綜上，a的取值范圍是，或．           …………………………4分

（Ⅱ），---------5分

因在區(qū)間（）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),所以，

即方程在區(qū)間（）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根．  …………6分

設(shè) ，   

   ………7分

      令，因?yàn)闉檎龜?shù)，解得或（舍） 

   當(dāng)時(shí), ,  是減函數(shù)；  

當(dāng)時(shí), ，是增函數(shù)．           …………………………8分

為滿足題意，只需在（）內(nèi)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn), 故

         解得  

【解析】(I)本題轉(zhuǎn)化為在上恒小于等于零或恒大于等于零.

(II)求出的解析式，然后研究其在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和極值，畫出其畫圖，數(shù)形結(jié)合求解.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6，在x=1時(shí)有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時(shí)，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的
3
π
，然后將所得圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1，0）（n∈N*），其中x1為正實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，記an=lg
xn+2xn-2
，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　　）
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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