已知橢圓方程為數(shù)學(xué)公式，A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，若數(shù)學(xué)公式，則橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、離心率計(jì)算公式、直線的斜率計(jì)算公式即可得出．
解答：設(shè)A（a，0），B（a，0），M（x0，y0），∵M(jìn)，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，∴N（x0，-y0）．
∴k1=，，．
∵，∴=．
∴橢圓的離心率e====．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、離心率計(jì)算公式、直線的斜率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知橢圓方程為數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0），長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)A、B，短軸上端頂點(diǎn)為M，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式=1，|OF|=1．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓方程為（a＞b＞0），它的一個(gè)頂點(diǎn)為M（0，1），離心率e=，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：月考題 題型：解答題

已知橢圓方程為（a＞b＞0），長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)A、B，短軸上端頂點(diǎn)為M，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且=1，|OF|=1．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市新田一中高三（下）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓方程為（a＞b＞0），長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)A、B，短軸上端頂點(diǎn)為M，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且=1，|OF|=1．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知橢圓方程為，A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，若，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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