Question

已知復數z₁=cosθ-i，z₂=sinθ+i，則z₁•z₂的實部最大值為

 

，虛部最大值為

 

．

Answer 1

分析：把復數z₁=cosθ-i，z₂=sinθ+i，代入z₁•z₂化簡，求出它的實部最大值，虛部最大值．

解答：解：z₁•z₂=（cosθsinθ+1）+i（cosθ-sinθ）．
實部為cosθsinθ+1=1+

1

2

sin2θ≤

3

2

，
所以實部的最大值為

3

2

．
虛部為cosθ-sinθ=

2

sin（

π

4

-θ）≤

2

，
所以虛部的最大值為

2

．
故答案為：

3

2

、

2

點評：本題考查復數的代數形式的乘除運算，復數的基本概念，三角函數的有關計算，是基礎題．