Question

8．已知$sin（{α-\frac{π}{3}}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則cos$（{2α+\frac{π}{3}}）$=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{3}{7}$
• D． $\frac{3}{7}$

Answer 1

分析 由題意$sin（{α-\frac{π}{3}}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，利用誘導公式化簡可得cos（$α+\frac{π}{6}$）=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，
利用二倍角公式cos$（{2α+\frac{π}{3}}）$=2cos${\;}^{2}（α+\frac{π}{6}）$-1，代入計算可得答案．

解答 解：由題意$sin（{α-\frac{π}{3}}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
可得cos（$α+\frac{π}{6}$）=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，
那么cos$（{2α+\frac{π}{3}}）$=2cos${\;}^{2}（α+\frac{π}{6}）$-1=2×$（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}$-1=$-\frac{1}{3}$
故選B

點評 本題考查了誘導公式化簡和二倍角公式的靈活運用．屬于中檔題．