【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.

（1）求和的值；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；

（3）設(shè)，若的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間，求c的取值范圍.

【答案】（1），（2）；.（3）

【解析】

（1）由相鄰最高點距離得周期，從而可得，由對稱性可求得；

（2）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得最值．

（3），先由半個周期大于得出的一個范圍，在此范圍內(nèi)再尋找，求出對稱軸，由對稱軸且得的范圍．

（1）因為的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，

所以的最小正周期，而，

又因為的圖象關(guān)于直線對稱，

所以，即，

又，所以.

綜上，，.

（2）由（1）知，

當(dāng)時，，

所以，當(dāng)即時，；

當(dāng)，即時，.

（3），

的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間，

，即，

令，得，

且，

得，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

故所求范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，x∈（b﹣3，2b）是奇函數(shù)，

（1）求a，b的值；

（2）若f（x）是區(qū)間（b﹣3，2b）上的減函數(shù)且f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中， ， ， ，點是線段上的動點.

（1）當(dāng)點是的中點時，求證： 平面；

（2）線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，試求出的長度；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】體育測試成績分為四個等級：優(yōu)、良、中、不及格.某班50名學(xué)生參加測試結(jié)果如下：

等級

優(yōu)（86～100分）

良（75～85分）

中（60～74分）

不及格（1～59分）

人數(shù)

5

21

22

2

（1）估計該班學(xué)生體育測試的平均成績；

（2）從該班任意抽取1名學(xué)生，求這名學(xué)生的測試成績?yōu)椤皟?yōu)”或“良”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；

（2）估計本次考試的中位數(shù)；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點．

（1）為坐標(biāo)原點，求證：；

（2）設(shè)點在線段上運動，原點關(guān)于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖像上關(guān)于軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)在上的最小值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）求函數(shù)在上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10（a﹣0.8x%）萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.4x%．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)遣的年總利潤條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？

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