【題目】對于定義在上的函數(shù),若存在正常數(shù),使得對一切均成立,則稱控制增長函數(shù)。在以下四個函數(shù)中:①控制增長函數(shù)的有(空格上填入函數(shù)代碼)________.

【答案】②③④

【解析】

假設(shè)各函數(shù)為“控制增長函數(shù)”,根據(jù)定義推導(dǎo)fx+a)≤fx+b恒成立的條件,判斷a,b的存在性逐項判斷即可得出答案.

對于,fx+a)≤fx+b可化為:(x+a2+x+a+1x2+x+1+b,

2ax≤﹣a2a+b,即x對一切xR均成立,

由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R,故不存在滿足條件的正常數(shù)a、b,故fx)=x2+x+1不是“控制增長函數(shù)”;

對于,若fx是“控制增長函數(shù)”,則fx+a)≤fx+b可化為:b,

|x+a||x|+b2+2b恒成立,又|x+a||x|+a,

|x|+a|x|+b2+2b,∴,顯然當(dāng)ab2時式子恒成立,

fx是“控制增長函數(shù)”;

對于,∵﹣1fx)=sinx2)≤1,∴fx+a)﹣fx)≤2,

∴當(dāng)b2時,a為任意正數(shù),使fx+a)≤fx+b恒成立,故fx)=sinx2)是“控制增長函數(shù)”;

對于,若fx)=xsinx是“控制增長函數(shù)”,則(x+asinx+a)≤xsinx+b恒成立,

∵(x+asinx+a)≤x+a,∴x+axsinx+bx+b,即ab,

fx)=xsinx是“控制增長函數(shù)”.

故答案為:②③④

練習(xí)冊系列答案
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