分析 由設(shè)t=f(x)-lnx,則f(x)=lnx+t,又由f(t)=e+1,求出f(x)=lnx+e,則方程f(x)-f′(x)=e的解可轉(zhuǎn)化成方程lnx-$\frac{1}{x}$=0的解,根據(jù)零點存在定理即可判斷.
解答 解:根據(jù)題意,對任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-lnx]=e+1,
又由f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),
則f(x)-lnx為定值,
設(shè)t=f(x)-lnx,
則f(x)=lnx+t,
又由f(t)=e+1,
即lnt+t=e+1,
解得:t=e,
則f(x)=lnx+e,f′(x)=$\frac{1}{x}$,
∴f(x)-f′(x)=lnx+e-$\frac{1}{x}$=e,
即lnx-$\frac{1}{x}$=0,
則方程f(x)-f′(x)=e的解可轉(zhuǎn)化成方程lnx-$\frac{1}{x}$=0的解,
令h(x)=lnx-$\frac{1}{x}$,
而h(2)=ln2-$\frac{1}{2}$>0,h(1)=ln1-1<0,
∴方程lnx-$\frac{1}{x}$=0的解所在區(qū)間為(1,2),
∴方程f(x)-f′(x)=e的解所在區(qū)間為(1,2),
故答案為(1,2).
點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算和零點存在定理,關(guān)鍵是求出f(x),屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{2}$-1 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 2-$\sqrt{2}$ | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -2f′(1) | B. | $\frac{1}{2}$f′(1) | C. | -$\frac{1}{2}$f′(1) | D. | f($\frac{1}{2}$) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆湖南衡陽八中高三上學(xué)期月考二數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆湖南衡陽八中高三上學(xué)期月考二數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)y=sin(2x+)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象作以下平移得到 ( )
A.向右平移 B.向左平移
C.向右平移 D.向左平移
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