已知函數(shù)f(x)=acos2x-bsinxcosx-
a
2
的最大值為
1
2
，且f(
π
3
)=
3
4
，則f(-
π
3
)=（　　）
分析：運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式為 
a
2
•cos2x-
1
2
b•sin2x，由最大值為
1
2
，求出a2+b2=1 ①．再由f(
π
3
)=
3
4
 可得a+
3
b=-
3
 ②，由①②求出a、b的值，
進(jìn)而求得 f(-
π
3
) 的值．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=acos2x-bsinxcosx-
a
2
=a•
1+cos2x
2
-
1
2
b•sin2x-
a
2
=
a
2
•cos2x-
1
2
b•sin2x．
它的最大值為
1
2
a2+b2
=
1
2
，故有a2+b2=1 ①．
再由f(
π
3
)=
3
4
 可得-
1
4
a-
3
4
b=
3
4
，即 a+
3
b=-
3
 ②．
由①②解得
a=0
b=-1
，或 
a= -
3
2
b= -
1
2
．
f(-
π
3
)=-
1
4
a+
3
4
b=-
3
4
，或 f(-
π
3
)=-
1
4
a+
3
4
b=0．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一個基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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