設(shè)數(shù)列的首項a1=1，前n項和Sn滿足關(guān)系式：。

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比為f(t)，作數(shù)列{bn}，使

（3）求和：

 

答案：
解析：

（1）由，得

3t(a+a2)－(2t+3)=3t，

可得  ，于是，

又，

，

兩式相減，得3tan－(2t+3)an－1=0，

于是，n=3，4…

因此。{an}是一首項為1，公比為的等比數(shù)列。

（2）由f(t)=，。

可見，{bn}是一個首項為1，公差為的等差數(shù)列。

于是  。

（3）由，可知{b2n－1}和{b2n}是首項分別為1和，

公差均為的等差數(shù)列，于是，

∴

=b2(b1－b3)+b4(b3－b5)+…+b2n(b2n－1－b2n+1)

=－

=－

=－。

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)fk（n）為關(guān)于n的k（k∈N）次多項式．數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn．對于任意的正整數(shù)n，an+Sn=fk（n）都成立．
（I）若k=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d≠0，且第二項、第四項、第十四項分別是等比數(shù)列{bn}的第二項、第三項、第四項
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=16+an，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an} 的首項a1=1，且滿足an+1=an+2，則a1+a2+a3+…+a10=
100
100
．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設(shè)數(shù)列的首項a1=1，前n項和Sn滿足關(guān)系式：。

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比為f(t)，作數(shù)列{bn}，使

（3）求和：

 

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