(14分) 定義：若函數(shù)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個不動點. 已知函數(shù).

（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的不動點；

（2）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個不動點，求a的取值范圍；

（3）在(2)的條件下，若圖象上兩個點A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點，且A、B的中點C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值.
（參考公式：的中點坐標(biāo)為）

（14分）解: (1)，由，        ……………………1分

解得或，所以所求的不動點為或3.                …………3分

(2)令，則 ①

由題意，方程①恒有兩個不等實根，所以，   ……5分

即恒成立，      ……6分

則，             ……………8分

(3)依題意設(shè)，     …………………9分

則AB中點C的坐標(biāo)為                   

又AB的中點在直線上

     ∴，   ……………………10分

又是方程①的兩個根，    ，即，

∴=-=-  …………12分

∴當(dāng)  時，bmin=    …………………14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）定義：對于函數(shù),.若對定義域內(nèi)的恒成立,則稱函數(shù)為函數(shù).(1)請舉出一個定義域為的函數(shù),并說明理由;(2)對于定義域為的函數(shù)，求證：對于定義域內(nèi)的任意正數(shù)，均有;

(3)對于值域的函數(shù),求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年新課標(biāo)高三上學(xué)期單元測試（1）理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題14分）設(shè)定義在R上的函數(shù),對任意有，   且當(dāng)  時,恒有，若.

   （1）求;

   （2）求證: 時為單調(diào)遞增函數(shù). 

   （3）解不等式.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市高三高考理數(shù)模擬試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）

函數(shù)定義在區(qū)間[a, b]上，設(shè)“”表示函數(shù)在集合D上的最小值，“”表示函數(shù)在集合D上的最大值．現(xiàn)設(shè)，

，

若存在最小正整數(shù)k，使得對任意的成立，則稱函數(shù)

為區(qū)間上的“第k類壓縮函數(shù)”．

(Ⅰ) 若函數(shù)，求的最大值，寫出的解析式；

(Ⅱ) 若，函數(shù)是上的“第3類壓縮函數(shù)”，求m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的通項公式為. 數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前2m項和公式；

（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

 

 

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