Question

求與點P（4，3）的距離為5，且在兩坐標軸的截距相等的直線方程．

Answer 1

分析：由題意可設(shè)所求直線方程為y=kx或

x

a

+

y

a

=1（a≠0），則可得5=

|4k-3|

k2+(-1)2

，或5=

|4+3-a|

12+12

，從而可求k，a，進而可求直線方程

解答：解：設(shè)所求直線方程為y=kx或

x

a

+

y

a

=1（a≠0）．
對于直線y=kx，由題意可得5=

|4k-3|

k2+(-1)2

，
∴9k²+24k+16=0，
解之得k=-

4

3

．
對于直線x+y=a，由題意可得5=

|4+3-a|

12+12

，
解之得a=7+5

2

或7-5

2

．
故所求直線方程為y=-

4

3

x或x+y-7-5

2

=0或x+y-7+5

2

=0．

點評：本題主要考查了直線方程的截距式的應用，但是在設(shè)直線方程時，一定要考慮直線的截距為0的情況