Question

已知，并設(shè)：

，至少有3個實根；

當(dāng)時，方程有9個實根；

當(dāng)時，方程有5個實根.

則下列命題為真命題的是

A．      B．         C．僅有           D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：因為，函數(shù)

所以，有8個解(4個極大值點，4個極小量值點)

極大值=2，極小值=－2，所以，f(f(x))有9個零點。

令f(f(x))=c，當(dāng)c>2或c<－2時，f(f(x))=c只有一個實根；

當(dāng)c=2或c=－2時，f(f(x))=c有5個實根；

當(dāng)-2<c<-2時，f(f(x))=c有9個實根；

所以P：對于任意的c屬于R，f(f(x))=c至少有3個實根；假

q:當(dāng)c屬于（-2，2）時，f(f(x))=c有9個實根；真

r:當(dāng)c=2時，f(f(x))=c有5個實根；真

是真命題，故選A。

考點：本題主要考查函數(shù)零點的概念，運用的是研究函數(shù)的零點，復(fù)合命題真假判斷。

點評：中檔題，綜合性較強，注意理解“函數(shù)f(x)的零點”與“方程f(x)=0的根”，以及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的方法。