Question

若函數(shù)f（x）=x²+bx+c對任意x∈R都有f（x-1）=f（3-x），則以下結論中正確的是

1. A.
   f（0）＜f（-2）＜f（5）
2. B.
   f（-2）＜f（5）＜f（0）
3. C.
   f（-2）＜f（0）＜f（5）
4. D.
   f（0）＜f（5）＜f（-2）

Answer 1

A
分析：由已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c對任意x∈R都有f（x-1）=f（3-x），可得此函數(shù)關于直線x=1得出，再利用單調性即可得出答案．
解答：∵函數(shù)f（x）=x²+bx+c對任意x∈R都有f（x-1）=f（3-x），令x-1=t+1，則x=t+2，
∴f（t+1）=f（1-t），∴函數(shù)f（x）關于直線x=1對稱．
∴f（0）=f（2），f（-2）=f（4），
∵二次項的系數(shù)=1＞0，即二次函數(shù)f（x）=x²+bx+c的圖象拋物線開口向上，
∴當x＞1時，f（x）單調遞增，
∴f（2）＜f（4）＜f（5），
∴f（0）＜f（-2）＜f（5）．
故選A．
點評：充分利用二次函數(shù)的對稱性和單調性是解題的關鍵．