18．已知2sinx=1+cosx，則$cot\frac{x}{2}$=（　　）
A．2B．2或$\frac{1}{2}$C．2或0D．$\frac{1}{2}$或0

分析 推導(dǎo)出cot$\frac{x}{2}$=$\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}$=$\frac{1+cosx}{sinx}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵2sinx=1+cosx，
∴cot$\frac{x}{2}$=$\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}$=$\frac{2co{s}^{2}\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}$=$\frac{1+cosx}{sinx}$，
2sinx=1+cosx，
∴當(dāng)cosx=-1時，sinx=0，無解；
當(dāng)cosx≠-1時，cot$\frac{x}{2}$=$\frac{1+cosx}{sinx}$=2．
當(dāng)cosx=-1時，無解．
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)關(guān)系式、二倍角公式、降冪公式，考查推理論證能力、運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{4-\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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1．用區(qū)間表示下列集合：{x!x≤4}，{x|x≤4且x≠0}，{x|x≤4且x≠0，x≠-1}，{x|x≤0或x＞2}．

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2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1（a＞\sqrt{3}）$的右焦點為F，右頂點為A，設(shè)離心率為e，且滿足$\frac{1}{{|{OF}|}}+\frac{1}{{|{OA}|}}=\frac{3e}{{|{AF}|}}$，其中O為坐標(biāo)原點．
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（Ⅱ）過點（0，1）的直線l與橢圓交于M，N兩點，求△OMN面積的最大值．

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