Question

如圖，橢圓中心在坐標原點，點F為左焦點，點B為短軸的上頂點，點A為長軸的右頂點．當

FB

⊥

BA

時，橢圓被稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率e等于（　　）

• A．

  5 -1

  2

• B．

  5 +1

  4

• C．

  3 -1

  2

• D．

  3 +1

  4

Answer 1

分析：由題意可得，F(xiàn)A²=FB²+BA²，把該式轉(zhuǎn)化為關于a，b，c的方程，然后利用a²=b²+c²消掉b，兩邊再同除以a²可得e的二次方程，解出即可．

解答：解：由題意可得，F(xiàn)A²=FB²+BA²，即（a+c）²=a²+a²+b²，即（a+c）²=2a²+a²-c²，
整理得，a²=c²+ac，兩邊同除以a²，得1=e²+e，解得e=

5 -1

2

，
故選A．

點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)、基本量的求解，屬基礎題．