9．已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{0}$，則向量$\overrightarrow{CA}$在向量$\overrightarrow{CB}$方向上的投影為（　�。�
A．3B．$\sqrt{3}$C．-3D．-$\sqrt{3}$

分析 由題意可得四邊形OBAC是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠ABO=∠ACO=60°，∠ACB=$\frac{1}{2}$∠ACO=30°，可得向量$\overrightarrow{CA}$在$\overrightarrow{CB}$方向上的投影為：|$\overrightarrow{AC}$|•cos∠ACB，計(jì)算求的結(jié)果．

解答 解：△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{0}$，∴$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{CA}$，
∴OBAC為平行四邊形．
∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，得|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OB}$|，
∴四邊形OBAC是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠ABO=∠ACO=60°，
因此，∠ACB=$\frac{1}{2}$∠ACO=30°，
∴向量$\overrightarrow{CA}$在$\overrightarrow{CB}$方向上的投影為：|$\overrightarrow{AC}$|•cos∠ACB=2cos30°=$\sqrt{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三角形外接圓滿足的向量等式，求向量的投影，著重考查了向量的加法法則、向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和向量在幾何中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．

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（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C滿足2sin2$\frac{A+B}{2}$=g（C+$\frac{π}{3}$）+1，且其外接圓的半徑R=2，求△ABC的面積的最大值．

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A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-2$\sqrt{3}$

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C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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