Question

已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，　成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是（　�。�

    A．      B．      C．      D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】由已知式子（x）+xf′（x），可以聯(lián)想到：（uv）′=u′v+uv′，從而可設(shè)h（x）=xf（x），有：h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的單調(diào)性問(wèn)題很容易解決．

解：構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），

由函數(shù)y=f（x）以及函數(shù)y=x是R上的奇函數(shù)可得h（x）=xf（x）是R上的偶函數(shù)，

又當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，

所以函數(shù)h（x）在x∈（-∞，0）時(shí)的單調(diào)性為單調(diào)遞減函數(shù)；

所以h（x）在x∈（0，+∞）時(shí)的單調(diào)性為單調(diào)遞增函數(shù)．

又因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，從而h（0）=0

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918133095398825/SYS201206191814500164443970_DA.files/image001.png">，故選A