定義在R上的函數(shù)f（x）與g（x），對任意x都有f（x）+f（-x）=0與g（x）=g（x+4）成立．已知f（-2）=g（-2）=6，且f（f（2）+g（2））+g（f（-2）+g（-2））=-2+2g（4），則g（0）=（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1
【答案】分析：由條件知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是周期為4的函數(shù)，又f（-2）=g（-2）=6，可求得f（2）+g（2）=0，繼而可求得f[f（2）+g（2）]=0，g（f（-2）+g（-2））=g（0），再利用f（f（2）+g（2））+g（f（-2）+g（-2））=-2+2g（4），可求得g（0）的值．
解答：解：由條件知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是周期為4的函數(shù)．
∵f（-2）=g（-2）=6，
∴f（2）=-6，g（-2）=g（4-2）=g（2）=6，
∴f（2）+g（2）=-6+6=0，
∴f（f（2）+g（2））=f（0）=0，
g（f（-2）+g（-2））=g（12）=g（0），
∵g（4）=g（0），
于是原式變?yōu)間（0）=-2+2g（0），
∴g（0）=2，
故選擇A．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的周期性，著重考查函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，求得f[f（2）+g（2）]=0，g（f（-2）+g（-2））=g（0）是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

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