（本小題滿分13分）
已知橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，且短軸長為4，離心率為。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且
，求直線l的方程。
（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的長半軸長為a（a>0），短半軸長為b（b>0），
則2b=4，。            2分
解得a=4，b=2。                      3分
因?yàn)闄E圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，
所以橢圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且為。     5分
（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）,     6分
由方程組，消去y，
得，      7分
由題意，得， 8分
且，  9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240035312391060.png" style="vertical-align:middle;" />
， 11分
所以，解得m=±2,
驗(yàn)證知△＞0成立，
所以直線l的方程為。      13分
點(diǎn)評：直線與橢圓相交問題常借助與韋達(dá)定理設(shè)而不求簡化計(jì)算，本題涉及到的弦長公式，其中k是直線斜率，是兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)
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（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（）．求證：直線AB的斜率為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時(shí)，求λ的值．

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如圖：在面積為1的DPMN中，tanÐPMN=，tanÐMNP=-2，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓方程。

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（1）若P1、P2點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2­，則x1、x2之間滿足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）設(shè)雙曲線E上的動(dòng)點(diǎn),兩焦點(diǎn),若為鈍角,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)是和（），且橢圓與圓有公共點(diǎn)．
（1）求的取值范圍；
（2）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的方程；
（3）對（2）中的橢圓，直線（）與交于不同的兩點(diǎn)、，若線段的垂直平分線恒過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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在△ABC中,角A,B,C的對邊分別a,b,c,若.則直線被圓所截得的弦長為       ．

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(本小題12分)已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點(diǎn)，兩點(diǎn)在橢圓上，且，定點(diǎn)。
（1）若時(shí)，有，求橢圓的方程；
（2）在條件（1）所確定的橢圓下，當(dāng)動(dòng)直線斜率為k，且設(shè)時(shí)，試求關(guān)于S的函數(shù)表達(dá)式f(s)的最大值，以及此時(shí)兩點(diǎn)所在的直線方程。

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已知方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（   ）
A．6<k<9B．k>3C．k>9D．k<3

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