已知向量a=（2，-1），b=（x，-2），c=（3，y），若a∥b，（a+b）⊥（b-c），M（x，y），N（y，x），則向量
MN
的模為
 
．
分析：根據(jù)a∥b，求出x值，進一步求出a+b、b-c，又由（a+b）⊥（b-c），構(gòu)造方程，解方程求出x，y，有了M、N的坐標(biāo)，代入向量模 的計算公式，即可求出向量
MN
的模．
解答：解：∵a∥b，
∴x=4，∴b=（4，-2），
∴a+b=（6，-3），b-c=（1，-2-y）．
∵（a+b）⊥（b-c），
∴（a+b）•（b-c）=0，
即6-3（-2-y）=0，∴y=-4，
故向量
MN
=（-8，8），
|
MN
|=8
2
．
故答案為：8
2
點評：求|
a
|常用的方法有：①若已知
a
=(x，y)，則|
a
|=
x2+y2
；②若已知表示
a
的有向線段
AB
的兩端點A、B坐標(biāo)，則|
a
|=|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
③構(gòu)造關(guān)于|
a
|的方程，解方程求|
a
|．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、已知向量a=（-2，1），b=（0，1），若存在實數(shù)λ使得b⊥（λa+b），則λ等于
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，3），
b
=（-4，7），則
a
在
b
方向上正射影的數(shù)量是
65
5
65
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
，則|
b
|=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x），若
a
⊥
b
，則x=
10
3
10
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-2，3），
b
=（1，5），那么
a
•
b
等于（　�。�

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