設(shè)a,b,c∈R,已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,g(x)=cx2+bx+a,且當(dāng)|x|≤1時(shí),|f(x)|≤2.

(1)求證:|g(1)|≤2;

(2)求證:|x|≤1時(shí),|g(x)|≤4.

證明:(1)∵|x|≤1時(shí),|f(x)|≤2,

∴令x=1,|f(1)|=|a+b+c|≤2.

∴|g(1)|=|c+b+a|≤2.

(2)∵|x|≤1時(shí),|f(x)|≤2,

∴|f(0)|=|c|≤2,|f(-1)|=|a-b+c|≤2.

∴|g(x)|=|cx2+bx+a|=|(cx2-c)+(c+bx+a)|≤|c||x2-1|+|c+bx+a|.

∵|x|≤1,∴|x2-1|≤1.

又|c|≤2,∴|c||x2-1|≤2.

∵u=c+bx+a在［-1,1］上單調(diào),

∴|c+bx+a|≤max{|c-b+a|,|c+b+a|}.

又|c-b+a|≤2,|c+b+a|≤2,

∴|c+bx+a|≤2.

∴|g(x)|≤|c||x2-1|+|c+bx+a|≤2+2=4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知命題：設(shè)a,b,c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b.寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，判別上述四個(gè)命題的真假性，并說明理由.?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a,b,c∈R,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b.當(dāng)-1≤x≤1時(shí),|f(x)|≤1.

(1)求證:|c|≤1.

(2)求證:當(dāng)-1≤x≤1時(shí),|g(x)|≤2.

(3)設(shè)a＞0,當(dāng)-1≤x≤1時(shí),g(x)的最大值為2,求f(x).

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