已知α，β為銳角，sinα=
3
10
，sinβ=
2
5
，則α+β的值為
 
．
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關系求出cosα 和cosβ的值，利用兩角和的余弦公式求出 cos（α+β） 的值，再根據(jù)α+β的范圍求出答案．
解答：解：α，β為銳角，sinα=
3
10
，sinβ=
2
5
，∴cosα=
1
10
，cosβ=
1
5
，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
1
50
-
6
50
=-
2
2
．
再由條件可得 0＜α+β＜π，∴α+β=
3π
4
，
故答案為
3π
4
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，兩角和的余弦公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出cos（α+β）=-
2
2
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C焦點在x軸上，其長軸長為4，離心率為
3
2
，
（1）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍；
（2）如圖，過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點，設原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A為銳角，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sinA=
2
2
3
．
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2
2
，S△ABC=
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊的長分別為a，b，c，已知b=5，sinA=
7
4
，S△ABC=
15
7
4
．
（I）求c的值；          
（II）求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=6，向量
a
=（2sinc，-
3
），
b
=（cos2c，2cos2
c
2
-1）且
a
∥
b
．
（1）求銳角C的大��；
（2）求△ABC的面積S△ABC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊的長分別為a，b，c，已知b=5，sinA=
7
4
，S△ABC=
15
7
4
．
（I）求c的值；          
（II）求sinC的值．

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