Question

4．若f（x）在U（x₀，δ）有定義，且在x₀點(diǎn)可導(dǎo)，則$\underset{lim}{h→0}\frac{f（{x}_{0}+2h）-f（{x}_{0}-h）}{h}$=3f′（x₀）．

Answer 1

分析 化簡，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，即可求得答案．

解答 解：則$\underset{lim}{h→0}\frac{f（{x}_{0}+2h）-f（{x}_{0}-h）}{h}$=$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}+2h）-f（{x}_{0}）+f（{x}_{0}）-f（x-h）}{h}$=$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}+2h）-f（{x}_{0}）}{h}$+$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}）-f（{x}_{0}-h）}{h}$，
=2$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}+2h）-f（{x}_{0}）}{2h}$+$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}-h）-f（{x}_{0}）}{-h}$，
=2f′（x₀）+f′（x₀），
=3f′（x₀），
故答案為：3f′（x₀）．

點(diǎn)評 本題考查極限的計算，極限的定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．