Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=

1

2

，a_n+1=

1+an

1-an

（其中n∈N^*），則使得a₁+a₂+a₃+…+a_n≥72成立的n的最小值為（　　）

• A、236
• B、238
• C、240
• D、242

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由數(shù)列遞推式得到數(shù)列為周期是4的周期數(shù)列，求出前4項(xiàng)的和，得到前236項(xiàng)和小于72，加上第237和第238項(xiàng)和后滿足條件．

解答： 解：由a₁=

1

2

，a_n+1=

1+an

1-an

，得
a2=

1+ 1 2

1- 1 2

=3，a3=

1+3

1-3

=-2，a4=

1-2

1+2

=-

1

3

，a5=

1- 1 3

1+ 1 3

=

1

2

，
…
由上可知，數(shù)列{a_n}是以4為周期的周期數(shù)列，
又a1+a2+a3+a4=

1

2

+3-2-

1

3

=

7

6

．
∵

7

6

×59=

413

6

＜72，
∴數(shù)列{a_n}的前236項(xiàng)和小于72，加上

7

2

為大于72，
∴使得a₁+a₂+a₃+…+a_n≥72成立的n的最小值為238．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，先由遞推公式求出前5項(xiàng)，注意觀察尋找規(guī)律，正確解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，是中檔題．