Question

已知函數(shù)f（a）=（

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）^x，則函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)g（x²）是（　　）

A．奇函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減

B．偶函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增

C．奇函數(shù)在（-∞，0）上單調(diào)遞減

D．偶函數(shù)在（-∞，0）上單調(diào)遞增

Answer 1

分析：根據(jù)兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱可知這兩個函數(shù)互為反函數(shù)，故只要利用求反函數(shù)的方法求出原函數(shù)的反函數(shù)，然后將x²代入函數(shù)的解析式研究函數(shù)g（x²）的性質(zhì)即可．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）互為反函數(shù)，
又∵函數(shù)f（x）=（

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）^x的反函數(shù)為：y=log 

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x，
即g（x）=log 

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x，
∴g（x²）=log 

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x²，它是偶函數(shù)在（-∞，0）上單調(diào)遞增．
故選D．

點評：本小題主要考查反函數(shù)、奇偶性與單調(diào)性的綜合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．