已知函數(shù).

（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；

（2）在右邊所給的坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；

（3）寫出該函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間(不要求證明).

 

【答案】

y
 

1
 

x
 

1
 

O
 
（1）  

（2）

（3）定義域為R,      值域為{y|y≥0}，  f(x)是非奇非偶函數(shù)，

單調(diào)增區(qū)間[1,+∞),  單調(diào)減區(qū)間（-∞,1）     

【解析】本題主要考查絕對值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，研究其圖象和性質(zhì)．還考查了數(shù)形結(jié)合的思想與方法．

（1）根據(jù)絕對值的意義，分當x≥1時，當x＜1時兩種情況求解，最后再寫成分段函數(shù)的形式，

（2）每一段都是一次函數(shù)，圖象是一條直線，在定義域內(nèi)任取兩點作圖即可．

（3）根據(jù)圖象，定義域即看橫軸覆蓋部分，值域即看縱軸覆蓋部分，奇偶性，看是否關(guān)于原點對稱或關(guān)于縱軸對稱．單調(diào)增區(qū)間看上升趨勢，單調(diào)減區(qū)間看下降趨勢

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北邢臺一中高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)，

（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；

（2）求單調(diào)增減區(qū)間。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆云南大理州賓川第四高級中學(xué)高一11月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)，.

（1）用定義證明：不論為何實數(shù)在上為增函數(shù)；

（2）若為奇函數(shù)，求的值；

（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間[1，5]上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省三明市高一第一次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，.

（1）用定義證明：不論為何實數(shù)在上為增函數(shù)；

（2）若為奇函數(shù)，求的值；

（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間[1，5]上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高一第三次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題13分）

已知函數(shù)，

（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；

（2）說明此函數(shù)圖象可由，的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年內(nèi)蒙古赤峰市高一下學(xué)期第一次月考考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)．

（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；

（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；

（3）說明此函數(shù)圖象可由上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.

 

 

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