【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若不等式恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)對函數(shù)求導得到 ,討論01 的大小關系,在不同情況下求得導函數(shù)的正負即得到原函數(shù)的單調性,根據(jù)極值的概念得到結果;(2) ,構造以上函數(shù),研究函數(shù)的單調性,求得函數(shù)的最值,使得最小值大于等于0即可.

解析:

(Ⅰ),

,

的定義域為.

時, 上遞減, 上遞增,

, 無極大值.

時, 上遞增,在上遞減,

, .

時, 上遞增, 沒有極值.

時, 上遞增, 上遞減,

, .

綜上可知: 時, , 無極大值;

時, , ;

時, 沒有極值;

時, .

(Ⅱ)設 ,

,

,則, ,

上遞增,∴的值域為

①當時, , 上的增函數(shù),

,適合條件.

②當時,∵,∴不適合條件.

③當時,對于, ,

, ,

存在,使得時, ,

上單調遞減,

,

即在時, ,∴不適合條件.

綜上, 的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù),

1)當為何值時,軸為曲線的切線;

(2)用表示中的最小值,設函數(shù),討論零點的個數(shù).

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在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,并使得它與直角坐標系有相同的長度單位,曲線的極坐標方程為

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)設曲線與直線交于、兩點,且點的坐標為,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表:

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關于的線性回歸方程;

(2)若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格 (單位:元)與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預測該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;

②當為何值時,銷售額最大?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: , .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場為了了解顧客的購物信息,隨機在商場收集了位顧客購物的相關數(shù)據(jù)如下表:

一次購物款(單位:元)

顧客人數(shù)

統(tǒng)計結果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占,該商場每日大約有名顧客,為了增加商場銷售額度,對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀念品.

(Ⅰ)試確定, 的值,并估計每日應準備紀念品的數(shù)量;

(Ⅱ)現(xiàn)有人前去該商場購物,求獲得紀念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某大型水上樂園內(nèi)有一塊矩形場地米, 米,以為直徑的半圓和半圓(半圓在矩形內(nèi)部)為兩個半圓形水上主題樂園, 都建有圍墻,游客只能從線段處進出該主題樂園.為了進一步提高經(jīng)濟效益,水上樂園管理部門決定沿著修建不銹鋼護欄,沿著線段修建該主題樂園大門并設置檢票口,其中分別為上的動點, ,且線段與線段在圓心連線的同側.已知弧線部分的修建費用為元/米,直線部門的平均修建費用為元/米.

(1)若米,則檢票等候區(qū)域(其中陰影部分)面積為多少平方米?

(2)試確定點的位置,使得修建費用最低.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域將銷售員分成兩組.2017年年初,公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎,銷售員的銷售額(單位:十萬元)在區(qū)間內(nèi)對應的年終獎分別為2萬元,2.5萬元,3萬元,3.5萬元.已知200名銷售員的年銷售額都在區(qū)間內(nèi),將這些數(shù)據(jù)分成4組: ,得到如下兩個頻率分布直方圖:

以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率,分別從組與組的銷售員中隨機選取1位,記分別表示 組與組被選取的銷售員獲得的年終獎.

(1)求的分布列及數(shù)學期;

(2)試問組與組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高?為什么?

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【題目】的內(nèi)角, 的對邊分別為 , ,已知.

(1)求;

(2)若,且, 成等差數(shù)列,求的面積.

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【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行,乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策,不超過站的地鐵票價如下表:

乘坐站數(shù)

票價(元)

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過站,且他們各自在每個站下車的可能性是相同的.

(1)若甲、乙兩人共付費元,則甲、乙下車方案共有多少種?

(2)若甲、乙兩人共付費元,求甲比乙先到達目的地的概率.

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