Question

杜拉拉因卓越的表現，每兩年一晉升，工資也相應的得到提高，在公司，她的工資成了同事談論的焦點，本報記者從DB公司獲取杜拉拉這幾年工資清單表，列表如下，如果杜拉拉計劃在其事業(yè)的第四階段年收入為40萬，那么下列三個函數，二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），指數型函數g（x）=a•b^x+c，對數型函數h（x）=a•lnx+b，哪一個是最佳模擬函數模型？

階段	職位	工資（年收入）
第一階段（29歲）	銷售總監(jiān)秘書	8萬
第二階段（31歲）	HR主管	18萬
第三階段（33歲）	HR經理	30萬

Answer 1

考點：根據實際問題選擇函數類型

專題：函數的性質及應用

分析：設29歲為1，31歲為2，33歲為3，則對應坐標為（1，8），（2，18），（3，30），分別求三個函數的表達式，即可解得．

解答： 解：建立年銷量（萬輛）與第x年的函數，
設29歲為1，31歲為2，33歲為3，則對應坐標為（1，8），（2，18），（3，30），
可知函數圖象必過點（1，8），（2，18），（3，30）．
（1）將點的坐標代入二次函數型f（x）=ax²+bx+c（a≠0），可得

a+b+c=8 4a+2b+c=18 9a+3b+c=30

，
解得a=1，b=7，c=0，
則f（x）=x²+7x，故f（4）=44，與計劃誤差為4．
（2）構造指數函數型g（x）=a•b^x+c（a≠0，b≠1，b＞0），將點的坐標代入，可得

ab+c=8 ab2+c=18 ab3+c=30

解得a=

125

3

，b=

6

5

，c=-42，
則g（x）=

125

3

•（

6

5

）^x-42．
故g（4）=44.4，與計劃誤差為4.4．
由上可得f（x）=x²+7x模型能更好地反映該公司年銷量與第x年的關系．
（3）．若h（x）=a•lnx+b，
則

b=8 aln2+8=18 aln3+8=30

，此時若a存在，
則h（4）=aln4+b=2aln2+8=28，與40相差40-28=12，
綜上二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是最佳模擬函數模型．

點評：本題主要考查函數模型的應用，利用待定系數法分別求出對應的系數，進行誤差判斷是解決本題的關鍵．