已知函數(shù) f（x）=logax，（a＞0，a≠1）．
（1）若a=10，求2f（2）+f（25）的值；
（2）若f（2a）＞-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）若a=10時2f（2）+f（25）=2lg2+lg25=lg100從而得出結(jié)果；
（2）先根據(jù)題意得出log
a（2a）＞log
a下面對a進(jìn)行分類討論：（i）當(dāng)a＞1時，f（x）=log
ax為單調(diào)遞增函數(shù)，（ii）當(dāng)0＜a＜1時，f（x）=log
ax為單調(diào)遞減函數(shù)，分別求得a的范圍，最后綜合即得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）若a=10時，
2f（2）+f（25）
=2lg2+lg25=lg100
=2，
（2）∵f（2a）＞-1，
∴l(xiāng)og
a（2a）＞log
a（i）當(dāng)a＞1時，f（x）=log
ax為單調(diào)遞增函數(shù)，
由于2a＞
故f（2a）＞-1恒成立．
（ii）當(dāng)0＜a＜1時，f（x）=log
ax為單調(diào)遞減函數(shù)，
則2a＜
，
故0＜a＜
．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1或0＜a＜
．
點(diǎn)評：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
