過點作直線與雙曲線相交于兩點、，且為線段的中點，求這條直線的方程.

 

【答案】

。

【解析】

試題分析：

思路分析：根據(jù)直線經過點，設出直線方程；根據(jù)點為線段的中點，應用中點坐標公式，確定、的坐標關系；

應用“點差法”確定直線的斜率。

解：依題意可得直線的斜率存在，設為，

則直線的方程為  1分

設                         2分

點為線段的中點

                         5分

點在雙曲線上

                         7分

由           8分

               10分

經檢驗，直線的方程為                 12分

即                            13分

考點：雙曲線的標準方程，直線方程。

點評：中檔題，涉及橢圓、雙曲線的弦中點問題，往往可以通過使用“點差法”，確定直線的斜率。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：
x2
4
+y2=1．
（1）過橢圓C的右焦點作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長度；
（2）若點P是橢圓C上不與頂點重合的任意一點，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）（如圖），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基礎上，把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究xE?xF是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)中相類似的結論，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分18分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分。

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知橢圓C：。

（1）過橢圓C的右焦點作一條垂直于軸的垂軸弦，求的長度；

（2）若點是橢圓C上不與頂點重合的任意一點，是橢圓C的短軸，直線分別交軸于點和點（如右圖），求的值；

（3）在（2）的基礎上，把上述橢圓C一般化為，是任意一條垂直于軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線中相類似的結論，并證明你的結論。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學高三（下）2月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：．
（1）過橢圓C的右焦點作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長度；
（2）若點P是橢圓C上不與頂點重合的任意一點，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）（如圖），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基礎上，把上述橢圓C一般化為，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究xE?xF是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線中相類似的結論，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市松江區(qū)、徐匯區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：．
（1）過橢圓C的右焦點作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長度；
（2）若點P是橢圓C上不與頂點重合的任意一點，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）（如圖），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基礎上，把上述橢圓C一般化為，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究xE?xF是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線中相類似的結論，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案