lgcos(
π
3
-2πx)
的單調(diào)遞減區(qū)間
(
1
6
+k,
5
12
+k)(k∈Z)
(
1
6
+k,
5
12
+k)(k∈Z)
分析:由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,解不等式cos(
π
3
-2πx)
>0,得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-
1
12
+k<x<
5
12
+k,(k∈Z)},再由余弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的公式,解關(guān)于x的不等式即可得到y(tǒng)=lgcos(
π
3
-2πx)的單調(diào)遞減區(qū)間.
解答:解:∵y=lgcos(
π
3
-2πx)

cos(
π
3
-2πx)
>0,得-
π
2
+2kπ
π
3
-2πx
π
2
+2kπ
(k∈Z),
解之得-
1
12
+k<x<
5
12
+k(k∈Z),
再令2kπ<
π
3
-2πx
π
2
+2kπ
,
1
6
+k<x<
5
12
+k
,(k∈Z)
∴函數(shù)y=lgcos(
π
3
-2πx)的單調(diào)遞減區(qū)間(
1
6
+k,
5
12
+k)(k∈Z)

故答案為:(
1
6
+k,
5
12
+k)(k∈Z)
點(diǎn)評(píng):本題給出復(fù)合型三角函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則等知識(shí),屬于中檔題.
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